Sigui \( \vec{A}(A_x, A_y, A_z) \) i \( \vec{B}(B_x, B_y, B_z) \):
\( \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y, A_z + B_z) \)
\( \vec{A} - \vec{B} = (A_x - B_x, A_y - B_y, A_z - B_z) \)
Si \( k \in \mathbb{R} \):
\( k\vec{A} = (kA_x, kA_y, kA_z) \)
\( |\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} \)
\( \vec{A} \cdot \vec{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z \)
Si \( \vec{A}\cdot\vec{B} = 0 \Rightarrow \) vectors perpendiculars
Resulta un vector perpendicular als dos vectors:
\( \vec{A} \times \vec{B} = (A_yB_z - A_zB_y,\ A_zB_x - A_xB_z,\ A_xB_y - A_yB_x) \)
El producte vectorial es pot calcular com un determinant d’una matriu 3×3:
\[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} \]
Donats \( A(A_x, A_y, A_z) \) i \( B(B_x, B_y, B_z) \):
\( \vec{AB} = (B_x - A_x,\ B_y - A_y,\ B_z - A_z) \)