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Tabla de derivadas

Funcion Funcion derivada
\(f(x)=k\) \(f'(x)=0\)
\(f(x)=x^n\) \(f'(x)=n\,x^{n-1}\)
\(f(x)=e^x\) \(f'(x)=e^x\)
\(f(x)=a^x\) \(f'(x)=a^x\ln a\)
\(f(x)=\ln x\) \(f'(x)=\frac{1}{x}\)
\(f(x)=\log_a x\) \(f'(x)=\frac{1}{x\ln a}\)
\(f(x)=\sin x\) \(f'(x)=\cos x\)
\(f(x)=\cos x\) \(f'(x)=-\sin x\)
\(f(x)=\tan x\) \(f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}\)
\(f(x)=\arcsin x\) \(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(f(x)=\arccos x\) \(f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(f(x)=\arctan x\) \(f'(x)=\frac{1}{1+x^2}\)

OPERACIONS:

  1. Derivada de la suma:
    \((f \pm g)'(x) = f'(x) \pm g'(x)\)

  2. Derivada del producte:
    \((f \cdot g)'(x) = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x)\)    i    \((k f)'(x) = k\,f'(x)\)

  3. Derivada del quocient:
    \[ \left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{g(x)^2} \] i \[ (k/f)'(x) = \frac{-k\,f'(x)}{g(x)^2} \]

  4. Regla de la cadena:
    \((f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)\)

  5. Derivació logarítmica:
    Si   \(h(x) = (f(x))^{g(x)}\),   aleshores
    \[ h'(x) = (f(x))^{g(x)} \left[ g'(x)\,\ln f(x) \;+\; g(x)\,\frac{f'(x)}{f(x)} \right] \]